Utilisation des tables logarithmiques

On donne ci-dessous l'extrait d'une table de logarithmes. Les valeurs des logarithmes sont données à \(10^{-5}\) près.

1. Vérifier, avec quelques valeurs, que \(\text{N}=10^{\text{log}(\text{N})}\). Dans la suite de la table, quel nombre sera écrit à droite de \(1~000\) ? Et à droite de \(10~000\) et de \(100~000\) ?
2. En s'inspirant de la scénette précédente et en utilisant la table, donner une valeur approchée du produit \(0{,}78\times 61\). Vérifier avec la calculatrice. Quel nombre sera écrit à droite de \(160\) ? Et à droite de \(1~872\) ?
3. Quelle relation existe-t-il entre les logarithmes de \(3\), de \(2\) et de \(1{,}5\) ? Quand on divise deux nombres de la colonne de gauche, que peut-on dire de ceux de la colonne de droite ?
4. a. Quand on élève au carré un nombre de la colonne de gauche, que peut-on dire de celui qui lui correspond dans la colonne de droite ? Vérifier avec le nombre \(3\).
    b. Quel nombre doit-on écrire à droite de \(144\) et de \(400\) ?
5. a. Dans la colonne de gauche, les nombres \(3\) ; \(9\) ; \(27\) et \(81\) sont des puissances de \(3\). Que peut-on dire des nombres qui leur correspondent dans la colonne de droite ?
    b. En déduire les nombres à écrire à droite de \(243\), de \(3^9\) et de \(3^{-2}\).
6. Quand on prend la racine carrée d'un nombre de la colonne de gauche, que peut-on dire de celui qui lui correspond dans la colonne de droite ? Vérifier avec le nombre \(\sqrt{16}\). 

Les nombres de la colonne de droite sont appelés les logarithmes décimaux des nombres de la colonne de gauche.
Cette table ramène alors les multiplications à des additions, les divisions à des soustractions et les extractions de racine carrée à des divisions par \(2\).